Risch 算法

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Risch 算法 是 为 操作e 。 发现 ). 算法变换综合化的问题成问题 代数. 它根据作用的形式是联合和方法为集成 合理的作用, , 和 . 罗伯特・Risch 叫算法a 决定做法, 因为这是一个方法为决定 如果 作用有a 作为一个不确定的积分式; 并且还, 如果它, 确定它。
Risch 算法使用集成 基本的作用. 这些是作用由组成获得exponentials 、对数、基础, 和四操作(+? □□。 Laplace 解决了这个问题为合理的作用事例, 因为他表示, 一个合理的作用的不确定的积分式是一个合理的作用和合理的作用对数的恒定的倍数的一个有限数字。 算法由Laplace 建议通常被描述在结石课本但只被实施了在.
Liouville 公式化了问题由Risch 算法解决。 Liouville 通过分析手段证明如果有一种基本的解答 f 对等式 g ′ = f 然后为常数?i 并且基本的作用 ui 并且 v解答是形式
Risch 开发了一个方法为发现有限套基本的作用考虑。
直觉为Risch 算法来自指数和对数作用的行为在分化之下。 如果有作用 f e 那里 f 并且 g 是作用 x, 然后
如此如果e 是在不确定的综合化, 它的结果应该被期望是在积分式里面。 并且,
然后如果lng 是在综合化的结果, 唯一几对数的力量应该然后被期望。
Risch 决定做法正式不是算法因为它要求 是否一个常数表达式是零, 问题被显示 丹尼尔・Richardson 是undecidable 。 变换Risch 决定做法成可能由计算机执行的算法是需要对启发法和许多提炼的用途的一个复杂任务。